Come comprendere il sistema booleano

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il sistema booleano viene denominato anche sistema binario. Esso costituisce un sistema logico-numerico basato sul principio che un'entità può assumere soltanto due valori possibili. Questo sistema booleano non è assolutamente difficoltoso da capire e viene adoperato in numerose situazioni (quale, ad esempio, nelle tautologie). Nella seguente guida, pertanto, vi spiegherò in modo dettagliato come comprendere il sistema binario. Buona lettura!!!

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Occorrente

Assicurati di avere a portata di mano:
  • Frasi
  • NOT
  • AND
  • OR
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Immaginare i due valori del sistema booleano "Vero" e "Falso"

Convenzionalmente i due valori del sistema booleano vengono rappresentati con "0" e "1", ma si possono immaginare anche in diversi modi. "Aperto" o "Chiuso", "Bianco" o "Nero", "On" o "Off" e "Testa" o "Croce". Risulta comunque più semplice ragionare con i valori canonici di "Vero" (1) e "Falso" (0). L'opportunità di avere soltanto due stati possibili è il principio sul quale si fonda quasi tutta l'elettronica e l'informatica. In questo caso non mi addentrerò troppo nel discorso dei sistemi numerici, dunque lo tralascerei almeno per il momento.

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Conoscere l'operatore logico NOT

Adesso considerate "X" la vostra entità e "Vero" (V) o "Falso" (F) le uniche due opportunità a vostra disposizione. Se assegnate ad "X" l'enunciato "Il cielo è giallo", questo è chiaramente "F". Ponendo al suo interno la negazione "Y = Il cielo non è giallo", ecco che la frase diviene "V". Questo rappresenta il primo degli operatori essenziali dell'algebra booleana: il "NOT" indicato con un punto esclamativo (!), che rende vera un enunciato falso e falsa una frase vera. Andate dunque a stilare la prima tabella di verità:

X |! X
--------
V | F
F | V.

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Avere conoscenza dell'operatore logico AND

Considerate ora due entità "X" e "Y", dove "X = Il cielo è giallo" (F) e "Y = Il cielo è azzurro" (V). Ponendo in mezzo la congiunzione "e", la frase risultante "Il cielo è giallo e il cielo è azzurro" è "Falsa". Provate con i due enunciati "X = Il cielo è giallo" e "Y = Il cielo è arancione". La frase congiunta è ancora falsa. Tentate con le due affermazioni "X = Il cielo è azzurro" e "Y = Il cielo è grande". Con la congiunzione "e" l'enunciato è sempre vero. Questo è l'operatore "AND" indicato con una "&", per il quale vige la seguente regola. Il risultato è sempre "F" se almeno un'entità è falsa e "V" soltanto quando tutte le entità sono vere. Ecco la tabella di verità dell'operatore "AND":

X | Y | X&Y
----------------
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | F.

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Conoscere l'operatore logico OR

Lo stesso discorso di "AND" e "NOT" è paragonabile all'operatore logico "OR" indicato con "|". La tabella di verità in questo caso è la seguente:

X | Y | X|Y
----------------
V | V | V
V | F | V
F | V | V
F | F | F


A questo punto avrete sicuramente compreso appieno il sistema booleano, il quale vi tornerà funzionale in numerose occasioni. Mettetevi subito al lavoro, buona fortuna e buono studio.

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