Come Filtrare Un Segnale In Matlab con un filtro IIR

Matrix Laboratory (MATLAB), un software in grado di acquisire e fornire indicazioni di alcuni importanti segnali biologi ha trovato un largo uso in campo ingegneristico per l?analisi dei segnali biomedici e nella fattispecie nell?individuazione di caratteristiche intrinseche e nascoste. E? possibile filtrare un segnale in matlab con un filtro IIR, scopo di questa guida, darvi le informazioni necessarie per modellizzare e caratterizzare adeguatamente i filtri in uso. Il vantaggio principale dei filtri IIR rispetto ai filtri FIR è che in genere soddisfano un certo insieme di specifiche con un ordine di filtro molto inferiore rispetto a un filtro FIR corrispondente. Sebbene i filtri IIR abbiano una fase non lineare, l'elaborazione dei dati all'interno del software viene comunemente eseguita "offline", il che significa che l'intero flusso di dati è disponibile prima del filtraggio. Ciò consente un approccio di filtraggio della fase non causale zero (tramite la funzione), che rimuove la distorsione di fase non lineare da un filtro IIR. Ecco dunque come filtrare un segnale in Matlab con un filtro IIR.

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I filtri che andrete ad applicare sono filtri in frequenza, in particolare modo utilizzerete sono:
il filtro passa-banda che permette il passaggio delle frequenza in un determinato range; il filtro passa-alto che permette di far passare tutte le frequenza oltre una frequenza di soglia e attenua tutte quelle frequenze inferiori; ed infine il filtro passa-basso, che permette altresì di far passare tutte le frequenza al di sotto di una soglia attenuando quelle superiori. Avviate il software Matlab. Cliccate sull'apposita icona e avviate il programma. Una volta aperto è necessario caricare il segnale che si vuole filtrare. Con l'istruzione ?load? carichiamo la sessione di registrazione del segnale salvata precedentemente in formato *. Mat, l'istruzione successiva serve per estrarre il segnale vero e proprio. Con l'istruzione plot visualizziamo il seguente in figura.
Utilizzate il filtro IIR. La funzione di trasferimento di tale filtro ha la seguente forma filtro IIR: Per definire i parametri dovete scegliere in modo adeguato i coefficienti a e b.
Tra i diversi tipi di filtri IIR è possibile optare tra i parametri modellzizazione come il filtro Butterworth.. Altro coefficiente da parametrizzare è la frequenza di campionamento.

L'istruzione Matlab necessaria per modellizzare il filtro IIR è la seguente: [b a]=butter (n, wn, type). Nel dettaglio troviamo ?b? ed ?a? che sono i coefficienti del filtro e saranno il risultato dell'istruzione. I parametri da passare sono rispettivamente: ?n? che rappresenta l'ordine del filtro, ?wn? che indica la frequenza di taglio normalizzata secondo la frequenza di Nyquist (metà della frequenza di campionamento) e infine ?type?, che specifica il tipo di filtro e può essere ?low?, ?high?, ?stop? a seconda che il filtro sia rispettivamente passa-basso, passa-alto, passa-banda (in quest'ultimo caso ?wn? sarà un vettore contente gli estremi del range di frequenza che si vuole far passare). Per visualizzare la funzione di trasferimento del filtro è utile usare la seguente istruzione: freqz(a, b, freq_Nyquist). I filtri IIR hanno il difetto di introdurre uno sfasamento non lineare della fase del segnale: il segnale dopo essere stato filtrato appare traslato lungo l'asse delle x, come se fosse ritardato. Per ovviare a questo problema Matlab mette a disposizione l'istruzione filtfilt (b, a, segnale) che, dopo aver filtrato il segnale, lo rifasa in modo da cancellare il ritardo.

Di seguito sono riportate le istruzioni utilizzate dal workspace di Matlab per filtrare il segnale di esempio:
[ba]=butter (10,0.1,'low'); freqz (b, a,100); segnale_filtrato=filtfilt (b, a, segnale); plot (segnale_filtrato,'r'). La prima istruzione permette di ottenere i parametri a e b di un filtro modellizzato secondo Butterworth di ordine 10, frequenza di taglio normalizzata pari a 0.1 e di tipo passa-basso. La seconda istruzione freqz permette di visualizzare la funzione di trasferimento del filtro, nell'immagine sottostante sono visualizzabili i grafici della fase e del modulo relativi al filtro di esempio: Con la terza istruzione avviene significantemente l'operazione di filtraggio del segnale. Le ultime operazioni permettono di sovrapporre e graficare il segnale di provenienza prima e dopo il filtraggio sulla stessa figura. Il segnale in rosso rappresenta il risultato dopo l'operazione di filtraggio passa-basso (notate come le oscillazioni ad alta frequenza sono state eliminate), il segnale in blu è quello originale. Le istruzioni riportate possono essere utilizzate per filtrare qualsiasi segnale con filtri di tipo IIR di Butterworth. Per adattarle alle proprie esigenze bisogna solo modificare i parametri in modo che il filtro rispetti le specifiche.

I classici filtri IIR, Butterworth, Chebyshev Tipi I e II, Ellittico e Bessel, approssimano il filtro ideale "muro di mattoni" in modi diversi.
Questo toolbox fornisce funzioni per creare tutti questi tipi di filtri IIR classici nei domini analogico e digitale (eccetto Bessel, per il quale è supportato solo il case analogico) e nelle configurazioni passa basso, passa alto, passa banda e arresto banda. Per la maggior parte dei tipi di filtro, è anche possibile trovare l'ordine di filtro più basso che si adatta a una determinata specifica di filtro in termini di attenuazione della banda passante e di arresto e larghezza di transizione. La funzione di progettazione del filtro diretto trova un filtro con una risposta in ampiezza che approssima una funzione di risposta in frequenza specificata. YulewalkQuesto è un modo per creare un filtro passa banda multibanda.
È inoltre possibile utilizzare la modellazione parametrica o le funzioni di identificazione del sistema per progettare filtri IIR. Queste funzioni sono descritte in. Modellazione parametrica
La funzione di progettazione generalizzata di Butterworth è descritta nella sezione.

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