Come risolvere le equazioni simultanee con Matlab

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

MATLAB (Matrix Laboratory) è un software per risolvere calcoli numerici.
Risolvere un sistema di equazioni simultanee con questo programma è più semplice, vediamo come in seguito.
Per risolvere questo tipo di equazioni, non servono particolari conoscenze di algebra matriciale o metodi lineari. I primi due passi descritti in seguito sono operazioni basilari.

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Riorganizzare le equazioni

Consideriamo il seguente sistema di equazioni.
Come prima cosa, riorganizziamo le equazioni.
Scrivi i termini con le incognite alla sinistra del segno uguale, e i termini noti sulla destra. Quindi, disponiamo tutti i termini che hanno x, y, z sul lato sinistro del segno uguale.

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Scrivere le equazioni in forma matriciale

Secondo passo, SCRIVERE LE EQUAZIONI IN FORMA MATRICIALE.
Per scrivere le equazioni in forma di matrice Ax = b, dove x è il vettore delle incognite (bisogna trasformare le incognite in vettori di x), i coefficienti delle incognite in matrice A e le costanti (i termini noti alla destra del segno = uguale) in vettore b.


Bisogna notare che la colonna di A sono i coefficienti di ogni incognita di ogni equazione. L'apostrofo alla fine del vettore x e b indica che quei vettori sono VETTORI IN COLONNA, non in riga.

Continua la lettura
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Risolvere le equazioni simultanee in Matlab

TERZO PASSO, RISOLVERE LE EQUAZIONI SIMULTANEE IN MATLAB.
Digita la matrice A e il vettore b, e risolvi per il vettore x con il comando

x = A\b

(N. B. Il simbolo ' \ ' è diverso dal simbolo di divisione ' / ')


Puoi verificare il risultato sostituendo e moltiplicando Ax per ottenere b, in questo modo:

A * x

Per ottenere il risultato: [immagine]

Che corrisponde alla colonna del vettore b.

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Legenda dei simboli e lettere

In seguito troverete una legenda dei simboli e delle lettere utilizzate da questo programma per risolvere le varie operazioni.

S = solve (eqn, var) risolve l'equazione eqn per la variabile var. Se var non viene specificato, la funzione symvar determina quale variabile risolvere. Per esempio, solve (x + 1 == 2, x) risolverà l'equazione x + 1 = 2 per x.

S = solve (eqn, var, Name, Value) usa opzioni addizionali specificati da uno o più Name, Value coppie di argomenti.

Y = solve (eqns, vars) risolve i sistemi di equazioni eqns per le variabili vars e fornisce una struttura che contiene le soluzioni. Se vars non viene specificato, solve usa il comando symvar per trovare le variabili da risolvere. In questo caso, il numero di variabili che symvar trova è uguale al numero di equazioni eqns.

Y = solve (eqns, vars, Name, Value) usa opzioni addizionali specificati da uno o più Name, Value coppie di argomenti.

[y1,..., yN] = solve (eqns, vars) risolve i sistemi di equazioniper le variabili vars. Le soluzioni sono assegnate alle variabili y1,... YN. Se le variabili non vengono specificate, solve usa il comando symvar per trovare le variabili da risolvere. In questo caso, il numero di variabili che symvar trova è uguale al numero di argomenti output N.

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